Гармоники в электрических сетях: причины, источники, защита

Высшие гармоники в трехфазных сетях

В трехфазных сетях, как правило, кривые напряжения во второй и третьей фазе со сдвигом на треть периода в точности воспроизводят форму кривой напряжения в первой фазе. Например, в фазе А напряжение uA может быть представлено некоторой функцией времени:

Где Т – это период основной частоты.

Давайте рассмотрим гармонику порядка k функции f(t) во всех трех фазах.

Учитывая, что ωТ = 2π и вместо t подставляя t – T/3 и t + T/3 получим:

Если сравнить полученные выражения для различных значений k, можно заметить, что напряжение гармоник, кратных трем (k = 3n), где n – любое целое число, во всех фазах имеют одно и то же направление и значение. Гармоники трех фаз при k = 3n + 1 образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, совпадающей с последовательностью фаз первой гармоники. В случае k = 3n – 1 гармоники образуют симметричную систему напряжений с последовательностью, обратной основной.

Отсюда следует, что гармоники порядка 1, 4, 7, 10, 13 и так далее образуют системы напряжений прямой последовательности, а гармоники 2, 5, 8, 11, 14 и так далее образуют системы напряжений обратной последовательности. Системы напряжений нулевой последовательности образуют гармоники 3, 6, 9, 12 и так далее.

Если в напряжении каждой из фаз присутствует постоянная составляющая, она может рассматриваться как нулевая гармоника, кратная трем (k = 3·0), то есть образующая нулевую последовательность.

В большинстве случаев, которые важны при практическом применении, в напряжении отсутствуют как все четные гармоники, так и постоянная составляющая, поэтому при дальнейшем рассмотрении ограничимся только нечетными гармониками. Рассмотрим различные схемы соединения трехфазных систем.

Если фазы генератора соединены в звезду, то при несинусоидальном фазном напряжении линейные напряжения (равные разности напряжений двух смежных фаз) не будут содержать в себе гармоник порядка, кратного трем, так как последние образуют системы нулевой последовательности.

Отсутствие гармоник порядка, кратного трем, в линейных напряжениях приводит к тому, что при несинусоидальных напряжениях отношение линейного напряжения к фазному будет меньше . Действительное фазное напряжение будет равно:

А линейное напряжение:

Отсюда следует, что:

Все высшие гармоники и фазные токи основной частоты при симметричной нагрузке, за исключением высших гармоник порядка, кратного трем, образуют систему обратной и прямой последовательностей, которые в сумме дают нуль. Высшие гармоники порядка, кратного трем, образуют систему нулевой последовательности, то есть имеют одну и ту же величину и направление. Поэтому ток в нейтральном проводнике будет равен утроенной сумме тока высших гармоник нулевой последовательности:

В случае отсутствия нейтрального провода токи в каждой из фаз не могут иметь высших гармоник с порядком кратным трем. Это связано с тем, что в такой системе сумма токов в любой момент времени должна быть равна нулю, что невозможно при наличии высших гармоник порядка, кратного трем. Так как в этом случае в нагрузке нет напряжений от токов нулевой последовательности, то между нулевыми точками генератора и симметричной нагрузкой может появиться значительное напряжение, содержащее только гармоники, кратные трем.

При соединении фаз генератора треугольником при несинусоидальных фазных ЭДС, сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре генератора, не будет всегда равна нулю, что имело бы место при синусоидальных ЭДС, а будет равна тройной сумме высших гармоник порядка, кратного трем. Если включить вольтметр в рассечку треугольника (рисунок ниже):

, то вольтметр будет измерять гармоники ЭДС порядка, кратного трем, так как остальные в сумме дают нуль:

Открытый треугольник трех фаз с ЭДС, у которого присутствуют высшие гармоники, применяется как утроитель частоты.

Если фазы соединяются в замкнутый треугольник, то данные ЭДС вызывают внутренний ток в генераторе. Этот ток протекает в замкнутом треугольнике даже тогда, когда внешняя цепь генератора разомкнута (отсутствует нагрузка на генераторе).

Составляющая ЭДС, содержащая гармоники порядка кратного трем, при разомкнутом треугольнике не будет выявляться между зажимами фаз, так как она будет компенсироваться напряжением на внутреннем сопротивлении фазы генератора. В таком случае фазное напряжение буде равно линейному:

Поэтому, если подключить к генератору, соединенному треугольником, внешнюю цепь, то токи во внешней цепи не будут содержать гармоник порядка, кратного трем.

Фазный ток генератора при симметричной нагрузке:

А линейный ток во внешней цепи:

Способы защиты от высших гармоник для частотных преобразователей

Преобразователи частоты содержат инверторы и ШИМ-модуляторы, которые являются источниками искажения напряжения в сети. Это отрицательно сказывается как на работе электродвигателей, так и на качестве электроэнергии в сети. Для защиты от этого явления используют различные фильтры.

Эти устройства устанавливают во входной и выходной цепях преобразователей частоты. Для защиты от искажений формы напряжения и тока применяют:

• Сетевые дроссели. Эти устройства защищают от импульсных перепадов напряжения, несимметричной нагрузке, продлевают срок службы конденсаторов звена постоянного тока.
• Электромагнитные фильтры. Устанавливаются во входной силовой цепи преобразователя. Защищают сеть от гармоник, генерируемых инвертором ПЧ.
• Синусные и dU/dt фильтры. Эти устройства устанавливают в частотно-регулируемом приводе с возможностью рекупации электроэнергии, в цепях электрических машин с частыми пусками, отключениями и реверсами, при использовании для подключения неэкранирумых кабелей.

При выборе фильтра необходимо убедиться, что конкретная модель преобразователя частоты совместима с типом защитного устройства. Эта информация указана в технической документации ПЧ. Компания «Данфосс» выпускает несколько линеек частотных преобразователей со встроенными фильтрами высших гармоник. Это избавляет от необходимости рассчитывать характеристики устройств и расходов на покупку дополнительного оборудования.

FAQ по гармоникам

Что такое гармоники?

Гармоники – это синусоидальные волны суммирующиеся с фундаментальной. Гармоники – есть продолжительные возмущения или искажения в электрической сети, имеющие различные источники и проявления такие как импульсы, перекосы фаз, броски и провалы, которые могут быть категоризованы как переходные возмущения.

Основной частотой 50 Гц(т.е. 1-я гармоника = 50 Гц 5-я гармоника = 250 Гц). Любая комплексная форма синусоиды может быть разложена на составляющие частоты, таким образом комплексная синусоида есть сумма определенного числа четных или нечетных гармоник с меньшими или большими величинами.

Когда возникают гармоники?

Гармонические искажения возникают при работе нелинейных потребителей тока (в том числе частотных преобразователей).

Какие гармоники не появляются от работы ПЧ?

При работе от преобразователя частоты не появляются четные гармоники.

Чем опасны гармоники по току?

Гармонические искажения тока вызывают перегрев силового трансформатора, повышенное потребление реактивной мощности, увеличение потерь в меди силовых проводов и трансформатора. Они являются причиной появления гармоник по напряжению.

Чем опасны гармоники по напряжению?

Наличие гармонических искажений по напряжению приводят к выходу из строя оборудования.

Как бороться с гармониками?

Гармонические искажения можно уменьшать при помощи входных фильтров. Например, в серии VLT HVAC Basic FC 101 имеется встроенный фильтр гармоник на звене постоянного тока.

В данной статье мы рассмотрим что такое гармоники, фундаментальную частоту и сложные формы волны из-за гармоник, в конце статьи подведем краткие итоги по этой теме.

Алгоритмы управления активным фильтром гармоник

Основным алгоритмом анализа гармоник и выделения сигнала ошибки для управления фильтром является разложение общего сигнала на высшие гармонические составляющие c использованием быстрого преобразования Фурье и выделение из общего сигнала сигналов основной частоты и высших гармоник.

Анализ входящих аналоговых сигналов

Получение дискретизации сигнала осуществляется встроенным в микроконтроллер АЦП. Чтобы взять дискретизацию за 1 период сигнала с частотой 50Гц, через равные промежутки времени АЦП со всех каналов синхронно снимает выборки (условно, т.к. время взятие одной выборки пренебрежимо мало по отношению к интервалу между точками дискретизации). В качестве триггера АЦП выступает аппаратный таймер контроллера.

Расчет спектра сигнала

Спектр сигнала получается выполнением прямого Дискретного Преобразование Фурье (ДПФ). Для вычисления спектра на микроконтроллере в реальном времени, используется Быстрое Преобразование Фурье БПФ.

Алгоритм быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье (ДПФ) позволяет вычислять спектр сигнала за существенно меньшее количество операций. Сложность БПФ , против  у ДПФ.

Когда в дискретизации нет целого числа периодов синусоидального сигнала, разрывы, которые образуются в конечных точках выборки, приводят к расширению спектра анализируемого сигнала вследствие появления дополнительных гармоник.

В случаях когда полученная дискретизация содержит не целое количество периодов, краевые точки не будут совпадать. В этом случае спектр полученный применением БПФ, не будет верным, т. к. из-за изменения временного интервала основные гармоники перераспределяются по высшим частотам. Это влечет за собой расчет гармоник, которых на самом деле не содержится в сигнале и которые могут значительно превышать частоту Найквиста.

Из теоремы Котельникова следует, что при дискретизации аналогового сигнала потерь информации не будет только в том случае, если наивысшая частота полезного сигнала равна половине или меньше частоты дискретизации. В противном случае при восстановлении аналогового сигнала будет иметь место наложение спектральных «хвостов» (подмена частот, маскировка частот, алиасинг).

Это выглядит будто амплитуда с одних гармоник растекается по другим. Для минимизации эффекта растекания спектра применяется техника оконного преобразования.

Так как в случае изменения частоты сети период сигнала так же незначительно изменяется необходимо изменение размерности дискретизации, для этого применяется интерполяция сигнала. Для уточнения расчета спектра сигнала, снятую с АЦП дискретизацию необходимо интерполировать по количеству точек и по времени для передачи в расчет ДПФ, так как расчет ДПФ выполняется только на дискретизациях размерности кратной 2.

Так же с помощью интерполяции можно эффективно решать проблему растекания спектра, при условии, что временной интервал дискретизации близок к измеряемому периоду.

Блок управления выполняет следующие операции:

• производит быстрое преобразование Фурье (FFT).
• производит умножение полученных гармоник на задаваемый коэффициент подавления, полученный результат инвертируется;
• над нормализованными и инвертированными данными производится обратное преобразование Фурье для получения требуемого тока компенсации АФГ;
• требуемый ток АФГ интерполируется под частоту ШИМ;
• интерполируемый под частоту ШИМ требуемый ток преобразуется в задание ШИМ и заносится в генератор ШИМ для формирования сигнала управления силовым модулем. В общем виде задание ШИМ представляется по формуле 1: ,                                                (1) где С — коэффициент зависящий от напряжения сети и напряжения на накопителе;y(t) — результат обратного БПФ; — управление активным выпрямителем; — управление генерацией/потреблением реактивной мощности; power — коэффициент обратной связи АФГ.

Резонансные явления на частотах высших гармоник

При наличии высших гармоник в электрических цепях со сосредоточенными и распределенными параметрами, какими могут быть представлены блоки, узлы и распределительные сети системы электропитания, возникает опасность появления резонансных явлений. При возникновении резонансного или близкого к нему режима на какой-либо высшей гармонике тока или напряжения эта составляющая оказывается больше, чем амплитудное значение первой гармоники тока (напряжения) на тех же участках цепи. Это отрицательным образом может отразиться на работоспособности отдельных элементов и узлов системы.

Эффекты

Люминесцентные лампы — это выпрямители. Ток, который они потребляют, здесь синяя кривая, очень искажен

Обратите внимание, что напряжение тоже не синусоидальное.

Убытки

Гармоники приводят к увеличению потерь в электрическом оборудовании, питаемом от сети. Джоулевые потери зависят в первом приближении не от частоты тока, а от геометрической суммы гармоник тока:

пПотеря джоулязнак равнор⋅я2знак равнор⋅∑нетзнак равно1+∞янет2{\ displaystyle P _ {\ text {Perte joules}} = R \ cdot I ^ {2} = R \ cdot \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} I_ {n} ^ {2}}

Устройства, использующие магнитную цепь, чувствительны к гармоникам. Действительно, гистерезисные потери пропорциональны частоте тока, потери на вихревые токи — частоте квадрата тока, поэтому гармоники высокого порядка вызывают значительные потери, даже если их амплитуда мала.

Эти потери, в свою очередь, вызывают перегрев электрических устройств, что сокращает срок их службы.

Шум

Шум электрических устройств возникает в основном из-за магнитострикции , гармоники способствуют звуковому излучению.

Силы против электродвижений

В больших электродвигателях пятая гармоника создает противодействующую электродвижущую силу, замедляющую вращение. Мы говорим о вибрирующей паре.

Пониженный коэффициент мощности

В совершенно синусоидальной сети, коэффициент мощности равен с по сдвигу фаз между током и напряжением. Гармоники требуют корректировки этого фактора. Общий коэффициент мощности, указанный PF, равен:
потому что⁡(ϕ){\ Displaystyle \ соз (\ фи)}ϕ{\ displaystyle \ phi}

пFзнак равнопотому что⁡(ϕ)⋅11+ТЧАСD2{\ Displaystyle PF = \ соз (\ phi) \ cdot {\ frac {1} {\ sqrt {1 + THD ^ {2}}}}}

Коэффициент гармонических искажений с THD описан .

Помехи и нарушение работы измерительных и коммуникационных устройств

Измерительные устройства, основанные на обнаружении перехода тока или напряжения через нуль, могут видеть, что их работа нарушена гармониками.

Гармоники, присутствующие в электрической сети, могут вызывать токи той же частоты в телефонных линиях или других линиях передачи (телевидение, Интернет и т. Д.) Поблизости. Если частоты гармоник близки к частотам сигнала, передаваемого по этой линии, она загрязняется, что может повлиять на качество передаваемой связи.

Однако распространение цифровых систем, в которых можно устанавливать более эффективные цифровые фильтры, снизило чувствительность этих устройств к этой проблеме.

Отрицательный косинус

Из школьного курса геометрии известно, что cos (φ) = cos (-φ), то есть косинус любого угла будет положительной величиной. Но как же отличить индуктивную нагрузку от емкостной? Всё просто – электрики всех стран условились, что при емкостной нагрузке перед знаком косинуса ставится минус!

В практике пользования прибором анализа напряжения HIOKI у меня были случаи, когда значение косинуса было отрицательным. В последствии выяснилось, что была неправильно включена компенсаторная установка и произошла перекомпенсация. То есть cos φ < 0, что и должно быть, но конденсаторные установки используются неправильно, и возможны ситуации, когда напряжение в сети из-за этого может подняться.

Высшие гармоники в электросетях

Высшие гармоники в сети.

Что такое гармоники?

Искаженная кривая тока или напряжения может быть разложена на фундаментальную синусоиду (50 Гц) и сумму определенного количества частот кратных 50 Гц. Например 250 Гц – 5-я гармоника и 350 Гц — 7-я гармоника. Сумма определенного количества частот, которые могут быть добавлены к синусоиде 50 Гц для получения существующей формы тока или напряжения и называется гармониками. Соответственно при изменении их амплитуды, фазы и частоты изменяется кривая тока или напряжения как результат синтеза гармоник. Нелинейные искажения проявляются как изменение синусоидальности кривой тока или напряжения. Частоты выше фундаментальной (50 Гц) называются гармониками, частоты ниже фундаментальной называются субгармониками. Для примера на рисунке ниже искаженная кривая представлена как сумма фундаментальной частоты 50 Гц и суммы гармоник 5-ой (250 Гц) и 7-ой (350 Гц).

Искаженная кривая = 50 Гц основная частота + 5-я гармоника (250 Гц) + 7-я гармоника (250 Гц)

Источники (усилители) гармоник

• Тиристорные контроллеры
• Частотные приводы
• Устройства плавного пуска двигателя
• Конденсаторные установки для компенсации реактивной мощности (без фильтров)
• Полупроводники
• Дуговая сварка
• Трансформаторы, реакторы
• Нелинейная нагрузка искажающая форму кривой тока, что генерирует гармоники

Процесс инжиниринга для подавления гармоник

• Сбор данных (состояние системы, гармонический спектр, THD предел)
• Построение карты импедансов системы
• Расчет импеданса гармоникам и определение порядка фильтра
• Расчет перетоков гармоник
• Отработка на специализрованном ПО
• Проверка возможных ненормальных резонансов в системе, и вероятности усиления гармоник
• Разработка и производство системы подавления гармоник
• Проверка системы после инсталляции
• Отчет о проделанных измерениях и внедренном оборудовании

Искажения (возмущения) вносимые гармониками

Что такое фильтр гармоник?

Фильтр гармоник – устройство, которое подавляет и потребляет гармоники генерируемые различным оборудованием. Он состоит из резистора, катушки индуктивности (реактора ) и конденсатора. Типовой фильтр гармоник состоит из одиночных шунтирующих фильтров для гармоник низкого порядка (3-15 я). Эти фильтры настроены на частоту гармоники, которую они подавляют. Для гармоник более высокой частоты, устанавливаются дополнительные фильтры.

Эффективность фильтров гармоник.

• Улучшение cos (φ) в сети (уменьшаются перетоки реактивной мощности, улучшается эффективность использования электроэнергии и как следствие снижаются затраты)
• Подавление (вытягивание) гармоник из сети
• Решение проблемы резонанса между индуктивностями и емкостями в системе
• Увеличение производительности и срока службы оборудования на производстве вследствие контроля за качеством напряжения

Эти эффекты подавления гармоник тока фильтрами поясняются следующими схемами:

In — Генерируемый гармонический ток Zfn —

Ifn — Гармонический ток на входе в фильтрующую систему

Isn — Гармонический ток поступающий в цепь трансформатора (генератора) – источника

Zfn – Входной импеданс фильтра (по отношению к гармоникам)

Zfn – Входной импеданс трансформатора (по отношению к гармоникам)

Европейский стандарт содержания гармоник в сети

** — Порядок гармоники (нечетные)

*** — Все энергогенерирующее оборудование ограничивается значениями нелинейных искажений по току в зависимости величины отношения тока короткого замыкания Iкз и максимального потребляемого тока I п. макс.

— Четные гармоники лимитируются на уровне 25% от величины нечетной гармоники — Нелинейные искажения по току могут проявляться как появление постоянной составляющей в синусоиде, что приводит к перегреву (перенасыщению) силовых трансформаторов постоянным током, поэтому применение однополупериодных схем выпрямления (конвертеров) не допустимо.

Последствия гармоник и защита

По сути, гармоники – это токи-паразиты, которые оборудование не может потребить или потребляет частично с негативным эффектом. В электродвигателях они являются причиной вибраций, в различных сетях приводят к перегреву, а если гармоника ниже чем номинальный синусоидальный ток необходимый для работы электротехники, то в сервоприводах, автоматических выключателях и другом оборудовании они могут вызывать ложные срабатывания.

Большая проблема – преждевременное старение электроизоляции в сетях с обилием гармоник. Гармоники, превышающие частоту номинального тока, вызывают нагрев проводников, при этом в изоляционных материалах начинаются термохимические процессы, меняющие их свойства. Следствием данных процессов являются пробои изоляции.

Для защиты от гармоник в устройстве используются различные схемы. Основные:

— использование резистора, способного поглотить данный ток и перевести его в тепловую энергию;

— применение конденсаторов (выполняют роль компенсатора реактивной мощности);

— применение фильтров гармоник.

Для контроля сети используются современные анализаторы качества электроэнергии, способные контролировать от 10 параметров тока (уровни искажений в том числе) и выше с возможностью вывода информации на ПК.

Подробнее о гармониках можно указать из следующего видео:

Способы уменьшения гармонических составляющих

На основании полученных данных можно принимать решения о внедрении средств, направленных на уменьшение гармонических составляющих.

К основным способам уменьшения гармоник относятся разделение линейных и нелинейных нагрузок, обеспечение симметричного режима работы трехфазной системы, снижение полного сопротивления распределительной сети за счет увеличения сечения кабелей, применение линейных дросселей, применение изолирующих трансформаторов с обмотками «треугольник» и «звезда», применение пассивных и активных фильтров.

Одним из наиболее простых способов снижения уровня высших гармоник является установка линейных дросселей переменного тока. В частности, такой способ фильтрации широко применяется для подавления помех, возникающих при работе частотных преобразователей.

Дроссель имеет малое значение индуктивного сопротивления на основной частоте 50 Гц и большое значение сопротивления для высших гармоник, что приводит к их ослаблению. Помимо дросселей переменного тока, для частотных преобразователей могут применяться и дроссели звена постоянного тока.

Помимо дросселей широко применяются пассивные и активные фильтры.

Способы защиты

К сожалению, мы не можем управлять качеством электросети, но защитить бытовую технику вполне реально. В зависимости от того к каким искажениям чувствителен конкретный электрический прибор, выбирают соответствующий способ защиты. Снизить уровни помех помогают различные внешние устройства, встроенные электрические схемы, а также экранирование элементов конструкций и заземления.

Пример подавления помех показан на рисунке 3.

Эффективными являются следующие внешние устройства:

• стабилизаторы напряжения;
• ИПБ;
• преобразователи частоты;
• регулируемые трансформаторы;
• сетевые фильтры и фильтрующие каскады (принципиальная схема простого фильтра изображена на рисунке 4).

Особую трудность вызывает подавление высокочастотных импульсных искажений в диапазоне нескольких десятков МГц. Часто для этих целей используют защиту, применяемую непосредственно к источнику помехи.

Использование стабилизаторов напряжений оправдано в случаях наличия регулярных провалов напряжений в домашней сети. При стабильно заниженном или завышенном токе лучше пользоваться трансформатором.

Высоким уровнем защиты компьютеров и другой чувствительной электроники обладают бесперебойники. На рисунке 5 показано фото источника бесперебойного питания для защиты компьютера.

В этих устройствах реализовано несколько защитных функций, но главная из них – снабжение питанием приборов в течение нескольких минут, с последующим корректным их отключением. С целью достижения максимального уровня защиты логично отдать предпочтение бесперебойному блоку питания.