Что такое удельное электрическое сопротивление

Содержание

Удельное электрическое сопротивление

Сопротивление в омах проводника длиной 1 м, сечением 1 мм² называется удельным сопротивлением

и обозначается греческой буквойρ (ро).

В таблице 1 даны удельные сопротивления некоторых проводников.

Таблица 1

Удельные сопротивления различных проводников

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм². Серебро – лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм² обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r

– сопротивление проводника в омах;ρ – удельное сопротивление проводника;l – длина проводника в м;S – сечение проводника в мм².

Пример 1.

Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм².

Пример 2.

Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм².

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3.

Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм². Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4.

Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5.

Проволока сечением 0,5 мм² и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 – 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления

и обозначается буквой α.

Если при температуре t

0 сопротивление проводника равноr 0 , а при температуреt равноr t , то температурный коэффициент сопротивления

Примечание.

Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Значения температурного коэффициента для некоторых металлов

Из формулы температурного коэффициента сопротивления определим r t

r t

=r 0 .

Пример 6.

Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°C, если сопротивление ее при 0°C было 100 Ом.

r t

=r 0 = 100 (1 + 0,0066 × 200) = 232 Ом.

Пример 7.

Термометр сопротивления, изготовленный из платиновой проволоки, в помещении с температурой 15°C имел сопротивление 20 Ом. Термометр поместили в печь и через некоторое время было измерено его сопротивление. Оно оказалось равным 29,6 Ом. Определить температуру в печи.

Удельное сопротивление различных материалов

Говорить об удельном сопротивлении можно только при наличии элементов, проводящих ток, так как диэлектрики обладают бесконечным или близким к нему электросопротивлением. В отличие от них, металлы — очень хорошие проводники тока. Измерить электросопротивление металлического проводника можно с помощью прибора миллиомметра, или еще более точного — микроомметра. Значение измеряется между их щупами, приложенными к участку проводника. Они позволяют проверить цепи, проводку, обмотки двигателей и генераторов.

Металлы разнятся между собой по способности проводить ток. Удельное сопротивление различных металлов — параметр, характеризующий это отличие. Данные приведены при температуре материала 20 градусов по шкале Цельсия:

Серебро (ρ = 0,01498 Ом•мм 2 /м);
Алюминий (ρ = 0,027);
Медь (ρ = 0,01721);
Ртуть (ρ = 0,94);
Золото (ρ = 0,023);
Железо (ρ = 0,1);
Вольфрам (ρ = 0,0551);
Латунь (ρ = 0,026…0,109);
Бронза (ρ = 0,095);
Сталь (ρ = 0,103…0,14);
Сплав никеля, марганца, железа и хрома — нихром (ρ = 1,051…1,398).

Параметр ρ показывает, каким сопротивлением будет обладать метровый проводник с сечением 1 мм 2 . Чем больше это значение, тем больше электросопротивление будет у нужного провода определенной длины. Наименьшее ρ, как видно из списка, у серебра, сопротивление одного метра из этого материала будет равно всего 0,015 Ом, но это слишком дорогой металл для использования его в промышленных масштабах. Следующим идет медь, которая в природе встречается гораздо чаще (не драгоценный, а цветной металл). Поэтому медная проводка очень распространена.

Удельное сопротивление

Если с длиной и толщиной проводника все просто и понятно, то что с веществом, из которого он состоит? Как учесть эту зависимость значения сопротивления? Для этого нужно вычислить удельное сопротивление вещества (проводника).

Что называется удельным сопротивлением проводника?

Обозначается удельное сопротивление буквой $\rho$.

Не путать с плотностью вещества! Обращайте внимание на единицы измерения, чтобы не запутаться. Плотность в СИ измеряется в $\frac{кг}{м^3}$, а про единицу измерения удельного сопротивления мы поговорим чуть ниже

{"questions":,"explanations":,"answer":}}}]}

Понятие электрического сопротивления проводника

Классическое определение объясняет электрический ток движением «свободных» (валентных) электронов. Его обеспечивает созданное источником электрическое поле. Перемещение в металле затрудняют не только нормальные компоненты кристаллической решетки, но и дефектные участки, примеси, неоднородные области. В ходе столкновений с препятствиями за счет перехода импульса в тепловую энергию происходит повышение температуры.

Наглядный пример – нагрев воды кипятильником

В газах, электролитах и других материалах несколько отличная физика явления. Линейные зависимости наблюдаются в металлах и других проводниках. Базовые соотношения выражены известной формулой закона Ома:

R (электрическое сопротивление) = U (напряжение)/ I (сила тока).

Для удобства часто используют обратную величину, проводимость (G = 1/R). Она обозначает способность определенного материала пропускать ток с определенными потерями.

Для упрощения иногда применяют пример с водопроводом. Движущаяся жидкость – аналог тока. Давление – эквивалент напряжения. Уменьшением (увеличением) поперечного сечения или положением запорного устройства определяют условия перемещения. Подобным образом изменяют основные параметры электрических цепей с помощью сопротивления (R).

К сведению. Количество жидкости, проходящее за единицу времени через контрольное сечение трубы, – эквивалент электрической мощности.

Удельное сопротивление металлов. Таблица

Удельное сопротивление металлов является мерой их свойства противодействовать прохождению электрического тока. Эта величина выражается в Ом-метр (Ом⋅м). Символ, обозначающий удельное сопротивление, является греческая буква ρ (ро). Высокое удельное сопротивление означает, что материал плохо проводит электрический заряд.

Сопротивление провода

Величина сопротивления провода зависит от трех параметров: удельного сопротивления металла, длины и диаметра самого провода. Формула для расчета сопротивления провода:

где:R — сопротивление провода (Ом)ρ — удельное сопротивление металла (Ом.m)L — длина провода (м)

А — площадь поперечного сечения провода (м2)

В качестве примера рассмотрим проволочный резистор из нихрома с удельным сопротивлением 1.10×10-6 Ом.м. Проволока имеет длину 1500 мм и диаметр 0,5 мм. На основе этих трех параметров рассчитаем сопротивление провода из нихрома:

R=1,1*10-6*(1,5/0,000000196) = 8,4 Ом

Нихром и константан часто используют в качестве материала для сопротивлений. Ниже в таблице вы можете посмотреть удельное сопротивление некоторых наиболее часто используемых металлов.

Поверхностное сопротивление

Величина поверхностного сопротивления рассчитывается таким же образом, как и сопротивление провода. В данном случае площадь сечения можно представить в виде произведения w и t:

Для некоторых материалов, таких как тонкие пленки, соотношение между удельным сопротивлением и толщиной пленки называется поверхностное сопротивление слоя RS:

где RS измеряется в омах. При данном расчете толщина пленки должна быть постоянной.

Часто производители резисторов для увеличения сопротивления вырезают в пленке дорожки, чтобы увеличить путь для электрического тока.

Свойства резистивных материалов

Удельное сопротивление металла зависит от температуры. Их значения приводится, как правило, для комнатной температуры (20°С). Изменение удельного сопротивления в результате изменения температуры характеризуется температурным коэффициентом.

Например, в термисторах (терморезисторах) это свойство используется для измерения температуры. С другой стороны, в точной электронике, это довольно нежелательный эффект.Металлопленочные резисторы имеют отличные свойства температурной стабильности. Это достигается не только за счет низкого удельного сопротивления материала, но и за счет механической конструкции самого резистора.

Много различных материалов и сплавов используются в производстве резисторов.

Нихром (сплав никеля и хрома), из-за его высокого удельного сопротивления и устойчивости к окислению при высоких температурах, часто используют в качестве материала для изготовления проволочных резисторов.

Недостатком его является то, что его невозможно паять. Константан, еще один популярный материал, легко паяется и имеет более низкий температурный коэффициент.

Отправить сообщение об ошибке.

Предыдущая записьВодопоглощение — таблицы электронного справочника по химии, содержащие Водопоглощение
Следующая записьПостоянная решетки — таблицы электронного справочника по химии, содержащие Постоянная решетки

×
Рекомендуем посмотреть

Энергия ионизации — таблицы электронного справочника по химии, содержащие Энергия ионизации

Энергия диссоциации — таблицы электронного справочника по химии, содержащие Энергия диссоциации

Значения удельных сопротивлений некоторых веществ

В таблице 1 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ.

Вещество	$\rho$, $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$	Вещество	$\rho$, $\frac{Ом \cdot мм^2}{м}$
Серебро	$0.016$	Манганин (сплав)	$0.43$
Медь	$0.017$	Константан (сплав)	$0.50$
Золото	$0.024$	Ртуть	$0.96$
Алюминий	$0.028$	Нихром (сплав)	$1.1$
Вольфрам	$0.055$	Фехраль (сплав)	$1.3$
Железо	$0.10$	Графит	$13$
Свинец	$0.21$	Фарфор	$10^{19}$
Никелин (сплав)	$0.40$	Эбонит	$10^{20}$

Таблица 1. Удельное сопротивление некоторых веществ (при $t = 20 \space \degree C$)

Обратите внимание, что эти значения актуальны при температуре $20 \space \degree C$

{"questions":[{"content":"Чему равно удельное сопротивление графита при $20 \\space \\degree C$?<br />Ответ: $\\rho =$`input-29` $\\frac{Ом \\cdot мм^2}{м}$.","widgets":{"input-29":{"type":"input","inline":1,"answer":"13"}}}]}

Опыты показали, что при определенной температуре для каждого вещества диэлектрик может стать проводником (полупроводник). Также экспериментально доказано, что с повышением температуры удельное сопротивление металлов увеличивается.

Когда «сопротивление бесполезно»

Электрический ток — умный и хитрый парень. Если у него есть возможность обойти резистор и пойти по идеальному проводнику без сопротивления, он это сделает. При этом с резисторами просто разных номиналов это не сработает: он не пойдет просто через меньшее сопротивление, а распределится согласно закону Ома — больше тока пойдет туда, где сопротивление меньше, и наоборот.

А вот на рисунке ниже сопротивление цепи равно нулю, потому что ток через резистор не пойдет.

Ток идет по пути наименьшего сопротивления.

Теперь давайте посмотрим на закон Ома для участка цепи еще раз.

Закон Ома для участка цепи

I = U/R

I — сила тока

U — напряжение

R — сопротивление

Подставим сопротивление, равное 0. Получается, что знаменатель равен нулю, а на математике говорят, что на ноль делить нельзя. Но мы вам раскроем страшную тайну, только не говорите математикам: на ноль делить можно. Если совсем упрощать такое сложное вычисление (а именно потому что оно сложное, мы всегда говорим, что его нельзя производить), то получится бесконечность.

То есть:

I = U/0 = ∞

Такой случай называют коротким замыканием — когда величина силы тока настолько велика, что можно устремить ее к бесконечности. В таких ситуациях мы видим искру, бурю, безумие — и все ломается.

Это происходит, потому что две точки цепи имеют между собой напряжение (то есть между ними есть разница). Это как если вдоль реки неожиданно появляется водопад. Из-за этой разницы возникает искра, которую можно избежать, поставив в цепь резистор.

Именно во избежание коротких замыканий нужно дополнительное сопротивление в цепи.

Особенности металлов

Поскольку движение электронов зависит от однородности вещества, ток в металлическом проводнике течёт соответственно его структуре, которая влияет на распределение электронов в проводнике с учётом его неоднородности. Она определяется не только присутствием включений примесей, но и физическими дефектами – трещинами, пустотами и т.п. Неоднородность проводника увеличивает его удельное сопротивление, которое определяется правилом Маттисена.

Это несложное для понимания правило, по сути, говорит о том, что в проводнике с током можно выделить несколько отдельных удельных сопротивлений. А результирующим значением будет их сумма. Слагаемыми будут удельное сопротивления кристаллической решётки металла, примесей и дефектов проводника. Поскольку этот параметр зависит от природы вещества, для вычисления его определены соответствующие закономерности, в том числе и для смешанных веществ.

Несмотря на то, что сплавы это тоже металлы, они рассматриваются как растворы с хаотической структурой, причём для вычисления удельного сопротивления имеет значение, какие именно металлы входят в состав сплава. В основном большинство сплавов из двух компонентов, которые не принадлежат к переходным, а также к редкоземельным металлам попадают под описание законом Нодгейма.

Как отдельная тема рассматривается удельное сопротивление металлических тонких плёнок. То, что его величина должна быть больше чем у объёмного проводника из такого же металла вполне логично предположить. Но при этом для плёнки вводится специальная эмпирическая формула Фукса, которая описывает взаимозависимость удельного сопротивления и толщины плёнки. Оказывается, в плёнках металлы проявляют свойства полупроводников.

А на процесс переноса зарядов оказывают влияние электроны, которые перемещаются в направлении толщины плёнки и мешают перемещению «продольных» зарядов. При этом они отражаются от поверхности плёночного проводника, и таким образом один электрон достаточно долго совершает колебания между его двумя поверхностями. Другим существенным фактором увеличения удельного сопротивления является температура проводника. Чем выше температура – тем сопротивление больше. И наоборот, чем ниже температура, тем сопротивление меньше.

Металлы являются веществами с наименьшим удельным сопротивлением при так называемой «комнатной» температуре. Единственным неметаллом, который оправдывает своё применение как проводник, является углерод. Графит, являющийся одной из его разновидностей, широко используется для изготовления скользящих контактов. Он имеет очень удачное сочетание таких свойств как удельное сопротивление и коэффициент трения скольжения. Поэтому графит является незаменимым материалом для щёток электродвигателей и других скользящих контактов. Величины удельных сопротивлений основных веществ, используемых для промышленных целей, приведены в таблице далее.

Какие существуют виды

Их немного, одно из которых мы уже разобрали:

омическое;
активное;
индуктивное;
ёмкостное.

Формулы расчёта электрического сопротивления для переменного тока

К сожалению, наш друг-физик решил не идти нам навстречу и вывел несколько формул по нахождению всех трёх величин. Электрическое сопротивление обозначается буквой R.

Но перед тем как пойти дальше, совет: всегда придумывайте какие-нибудь ассоциации, чтобы запомнилось на всю жизнь, например:

R (сопротивление). Можете запомнить что R, как рюмка. Нужно сопротивляться, чтобы не выпить ещё одну рюмку.
I (сила тока). Латинская «I», как проводок, по которому идёт ток.
U (напряжение). Эта буква, как дуга. И напряжение разносится с одного конца на другой по дуге.

Ну и, конечно, формула закона Ома для участка цепи.

R=U/I т.е., чтобы найти сопротивление(рюмку) надо напряжение (дугу) разделить на ток (проводок).
U=IR, хотите найти напряжение (дугу), умножьте проводок на рюмку.
I=U/R чтобы найти чему равен проводок, нужно напряжение разделить на сопротивление.

Ну а теперь главное, для чего мы все здесь собрались: «Зачем нужен этот закон? Что он даёт?»

Также не забывате, если вдруг вас спросят от чего зависит сопротивление — отвечайте: » От напряжения и мощности».

Активного сопротивления

Ну что сказать? Придется запастись терпением и потратить время на все эти законы и определения.

Но к счастью, активное сопротивление, так и осталось большой буквой R. Просто немного поменялась формула и ее предназначение.

Подключим к нашей цепи проводник. Проводником может выступать лампа.

Понятно, что по нему тоже будет проходить ток. Это как танец «волна». Все 5 человек берутся за руки и начинают по очереди создавать колебания. Сопротивление уже известно на всех. Так же и здесь.

Если посмотреть, то можно найти сходство танца «волны» с этой буквой. Так и запомните.

Формула, как рассчитать силу тока:

I=U/Z

Индуктивного сопротивления

Боюсь, что когда вы увидите данную формулу, то она вам точно не понравится. Но нет слова «не хочу», есть слово «надо».

Начнем с обозначения:

XL (индуктивное сопротивление). Прямо как размер в одежде. Но почему именно так? L — это цепь переменного тока;
f — частота, в Гц;
сопротивление с частотой взаимосвязаны, так, если возрастает одно — увеличивается и другое;
единица СИ индуктивного сопротивления: = Ом;
запомните, что индуктивное сопротивление отличается от омического тем, что у первого нет потери мощности;
XL=2π×f×L;
формула расчета мощности по напряжению: P = U×I;
мощность электрического тока вычисляется в Ватах.

Емкостного

Ёмкостное сопротивление — это проводник, который подключен к цепи. Он не имеет сопротивление, но есть ёмкость. Обозначается это ёмкостное сопротивление буквами Xc.

Xc = 1/ωC;
ω — циклическая частота;
С — ёмкость.

Полного

Как говорилось выше — полное сопротиление что-то на подобии танца «волны». Нужно узнать R (сопротивление) всех.

Чтобы определить полное сопротивление цепи:

R = R1 +R2 (проводников может быть несколько).

Теперь, если у вас спросят как определить общее сопротивление цепи, вы знаете что делать.

Сверхпроводимость

При температурах соответствующих сжижению газов, то есть вплоть до температуры жидкого гелия, которая равна – 273 градуса по Цельсию удельное сопротивление уменьшается почти до полного исчезновения. И не только у хороших металлических проводников, таких как серебро, медь и алюминий. Практически у всех металлов. При таких условиях, которые называются сверхпроводимостью, структура металла не имеет тормозящего влияния на движение зарядов под действием электрического поля. Поэтому ртуть и большинство металлов становятся сверхпроводниками.

Но, как выяснилось, относительно недавно в 80-х годах 20-го века, некоторые разновидности керамики тоже способны к сверхпроводимости. Причём для этого не надо использовать жидкий гелий. Такие материалы назвали высокотемпературными сверхпроводниками. Однако уже прошло несколько десятков лет, и ассортимент высокотемпературных проводников существенно расширился. Но массового использования таких высокотемпературных сверхпроводящих элементов не наблюдается. В некоторых странах сделаны единичные инсталляции с заменой обычных медных проводников на высокотемпературные сверхпроводники. Для поддержания нормального режима высокотемпературной сверхпроводимости необходим жидкий азот. А это получается слишком дорогим техническим решением.

Поэтому, малое значение удельного сопротивления, дарованное Природой меди и алюминию, по-прежнему делает их незаменимыми материалами для изготовления разнообразных проводников электрического тока.

Расчет удельного сопротивления кристалла

В случае идеального кристалла удельное сопротивление можно рассчитать на основе основных параметров.

Ковалентные кристаллы

Ковалентные кристаллы — изоляторы, ширина запрещенной зоны широкая. С повышением температуры электроны могут быть достаточно возбуждены, чтобы пересечь зазор . Таким образом, проводимость подчиняется закону

Т32е-EграммkТ{\ displaystyle T ^ {\ frac {3} {2}} e ^ {\ frac {-E _ {\ text {g}}} {kT}}}

или же :

Т — абсолютная температура ;
E _g — ширина запрещенной зоны;
k — постоянная Больцмана .

Ионные кристаллы

В ионных кристаллах проводимость происходит за счет миграции дефектов . Количество и подвижность дефектов подчиняются закону Аррениуса , поэтому проводимость подчиняется аналогичному закону в

е-QрТ{\ displaystyle e ^ {\ frac {-Q} {RT}}}

или же :

Q — энергия образования или миграции дефектов;
R — постоянная идеального газа ;
Т — абсолютная температура .

Металлические кристаллы

В случае металлических кристаллов удельное сопротивление линейно увеличивается с температурой; это связано с взаимодействием электронов и фононов .

Первая использованная модель предполагает , что электроны ведут себя как газ , причем длина свободного пробега электронов определяется ударами ионов (атомы решетки без их свободных электронов, решетка, называемая «геллием»). Находим удельное сопротивление, равное

ρзнак равномНЕТе2τ{\ displaystyle \ rho = {\ frac {m} {Ne ^ {2} \ tau}}}

с участием:

m : масса электрона;
N : количество электронов в единице объема порядка 10 28 м -3 ;
е : элементарный заряд ;
τ : время релаксации , то есть среднее время между двумя столкновениями.

Но эта модель не учитывает влияние температуры или примесей.

Согласно соотношению Маттиссена , проводимость состоит из трех компонентов:

ρ = ρ _T + ρ _i + ρ _D

с участием:

ρ _T : вклад теплового перемешивания ;
ρ _i : вклад примесей порядка мкОм⋅см /% примеси;
ρ _D : вклад атомных дефектов.

Модель Друде учитывает эффект Джоуля , то есть кинетическую энергию электронов отдают сети при каждом столкновении. Как и другие модели, это неквантовая модель, которая также предсказывает теплопроводность , но плохо описывает то, что происходит при очень низких температурах.

Удельное сопротивление металла при температуре, близкой к температуре окружающей среды, обычно определяется по формуле:

ρ = ρ (1 + α (θ — θ ))

с участием:

θ : эталонная температура (K) или в (° C)
ρ : удельное сопротивление при температуре θ (Ом · м);
α : температурный коэффициент при температуре θ (K -1 );
θ : температура (K) или в (° C), но должна быть той же единицей, что и θ .

Температурные коэффициенты некоторых металлов для θ = 20 ° C
Металл	α (10 −3 К −1 )
Серебро	3,85
Медь	3,93
Алюминий	4,03
Вести	4.2
Вольфрам	4.5
Никель	5,37
Утюг	6.5

Внимание α действительно только при температуре θ : истинный направляющий коэффициент аффинной характеристики удельного сопротивления равен ρ α. Мы видим, что сам коэффициент α зависит от эталонной температуры θ следующим образом:

α = 1 / (θ — θ _симв. )

с участием:

θ _carac : характеристическая температура металла, учитываемая в (K) или в (° C)

Таким образом, для меди θ _carac = -234,5 ° C, что дает для θ = 20 ° C, α = 1 / 254,5 = 3,93 × 10 −3 K −1, что соответствует значению, приведенному в таблице выше.

Таким образом, мы могли бы для каждого металла дать характеристическое значение θ _carac, которое фактически соответствует температуре, которая компенсирует удельное сопротивление металла, когда мы экстраполируем его аффинную характеристику на температуры ниже диапазона применимости аффинного приближения:

Характерные температуры некоторых металлов
Металл	θ _карац (° C)	θ _char (K)
Серебро	-239,7	33,4
Медь	-234,5	38,7
Алюминий	-228,1	45,0
Вести	-218,1	55,1
Вольфрам	-202,2	70,9
Никель	-166,2	106,9
Утюг	-133,8	139,3

Уравнение становится:

ρ = ρ (1 + (θ — θ ) / (θ — θ _carac )) = ρ (θ — θ _carac ) / (θ — θ _carac )

Удельное сопротивление меди и алюминия для расчетов

Несмотря на то, что данная тема может показаться совсем банальной, в ней я отвечу на один очень важный вопрос по расчету потери напряжения и расчету токов короткого замыкания. Думаю, для многих из вас это станет таким же открытием, как и для меня.

Недавно я изучал один очень интересный ГОСТ:

ГОСТ Р 50571.5.52-2011 Электроустановки низковольтные. Часть 5-52. Выбор и монтаж электрооборудования. Электропроводки.

Советую почитать данный документ, т.к. там много чего полезного.

В этом документе приводится формула для расчета потери напряжения и указано:

р — удельное сопротивление проводников в нормальных условиях, взятое равным удельному сопротивлению при температуре в нормальных условиях, то есть 1,25 удельного сопротивления при 20 °С, или 0,0225 Ом · мм2/м для меди и 0,036 Ом · мм2/м для алюминия;

Я ничего не понял=) Видимо, при расчетах потери напряжения да при расчете токов короткого замыкания мы должны учитывать сопротивление проводников, как при нормальных условиях.

Стоит заметить, что все табличные значения приводят при температуре 20 градусов.

А какие нормальные условия? Я думал 30 градусов Цельсия.

Давайте вспомним физику и посчитаем, при какой температуре сопротивление меди (алюминия) увеличится в 1,25 раза.

R1=R0

R0 – сопротивление при 20 градусах Цельсия;

R1 — сопротивление при Т1 градусах Цельсия;

Т0 — 20 градусов Цельсия;

α=0,004 на градус Цельсия (у меди и алюминия почти одинаковые);

R1/R0=1,25

1,25=1+α (Т1-Т0)

Т1=(1,25-1)/ α+Т0=(1,25-1)/0,004+20=82,5 градусов Цельсия.

Как видим, это совсем не 30 градусов. По всей видимости, все расчеты нужно выполнять при максимально допустимых температурах кабелей. Максимальная рабочая температура кабеля 70-90 градусов в зависимости от типа изоляции.

Честно говоря, я с этим не согласен, т.к. данная температура соответствует практически аварийному режиму электроустановки.

В своих программах я заложил удельное сопротивление меди – 0,0175 Ом · мм2/м, а для алюминия – 0,028 Ом · мм2/м.

Если помните, я писал, что в моей программе по расчету токов короткого замыкания получается результат примерно на 30% меньше от табличных значений. Там сопротивление петли фаза-ноль рассчитывается автоматически. Я пытался найти ошибку, но так и не смог. По всей видимости, неточность расчета заключается в удельном сопротивлении, которое используется в программе. А удельное сопротивление может задать каждый, поэтому вопросов к программе не должно быть, если указать удельные сопротивления из выше приведенного документа.

А вот в программы по расчету потерь напряжения мне скорее всего придется внести изменения. Это приведет к увеличению на 25% результатов расчета. Хотя в программе ЭЛЕКТРИК, потери напряжения получается практически такие, как у меня.

Если вы впервые попали на этот блог, то ознакомиться со всеми моими программами можно на странице МОИ ПРОГРАММЫ.

Как вы считаете, при какой температуре нужно считать потери напряжения: при -90 градусах? Есть ли нормативные документы, которые ответят на этот вопрос?

Зависимость удельного сопротивления от температуры

Говоря об удельном сопротивлении, нельзя упомянуть о влиянии температуры окружающей среды на его значение. Однако, это влияние будет разным для каждого материала. Это объясняется одним важным параметром $α$ — температурным коэффициентом.

Температурный коэффициент используется в формула для расчета удельного сопротивления с учетом изменения температуры:

$ρ_t =ρ_0 • $, где